正確答案:
密度計(如圖1)是測定液體密度的儀器,它是一個密封的玻璃管,其下端裝有鉛粒,上端有刻度.把它放在待測的液體中時,它浮在液面上,液面所對的刻度值就是待測液體的密度值,這是人教版初中物理第一冊第150面對密度計的敘述.細心觀察的同學不難發現:它上面的刻度是不均勻的(如圖1甲).有的同學對此感到不理解,甚至認為是書上的圖畫錯了.其實,這幅圖並沒有錯.現在簡單地說明一下刻度不均勻的道理.
圖1
密度計的刻度線是根據阿基米德原理和物體的浮沉條件來刻度的,設密度計的重力為G,浸在液體中的體積,即排開液體的體積是V,液體的密度是ρ,當密度計浮在液體中的時候,它本身的重力跟它所排開的液體重力相等,即G=ρgV,所以V=G/ρg=(G/g)/ρ,這裡,密度計的重力G是一定的,g也是一定的,所以,密度計平衡時,浸在液體中的體積V,與這種液體的密度ρ是成反比例的.根據初中代數反比例函數的圖像(如圖2)可知,當ρ均勻變化時,V的變化並不是均勻的,有的同學之所以產生「密度計的刻度是均勻的」錯誤認識,主要問題出在沒有搞清楚反比例函數的含義.
圖2
下面我們不妨舉例分析.
例設刻度線1.10以下密度計的總體積為V,1.00與1.10之間的體積為ΔV1,1.10與1.20之間的體積為ΔV2,則有G=1.00×103g(V+ΔV1),1
G=1.10×103gV,2
G=1.20×103g(V-ΔV2),3
將2式分別代入1、3兩式可得
ΔV1=(1/10)V,
ΔV2=(1/12)V.
由此不難看出:ΔV1>ΔV2.由於密度計的柄是粗細均勻的,故知1.00與1.10刻線間的距離大於1.10與1.20刻線之間的距離,可見,密度計的刻度是不均勻的.